Родился в семье крестьянина. Окончил Самарское городское четырёхклассное училище, Самарскую учительскую семинарию, получил диплом инженера-строителя в 1893 году. Во время учебы участвовал в нелегальных кружках. После окончания семинарии работал учителем в селе Кобельма Самарского уезда, затем в селе Дубовый Умет, где организовал подпольную типографию. Был арестован. После освобождения (в начале 1890 года) остался в Самаре на положении поднадзорного. Работал репетитором. Вступил в Центральный кружок А.П. Скляренко, членом которого был и В.И. Ленин. В июне 1893 года выехал в Челябинск, где находилась в тюрьме его невеста Е.М. Карпер. Поступил на работу в управление Западно-Сибирской железной дороги. В Челябинске Беляков вступил в кружок Балашова, сдал в его библиотеку марксистскую литературу, записи лекций, прочитанных Лениным в самарских кружках, адреса явок в Казани, Самаре, Владимире, Петербурге. В 1896 году в Челябинске состоялся 1-й съезд первой социал-демократической организации "Уральский рабочий союз", на котором Беляков был избран в бюро этой организации. Во время забастовки на златоустовском заводе в 1897 году неоднократно выезжал туда для оказания помощи местным рабочим. Беляков помог "Уральскому рабочему союзу" установить связи с петербургским “Союзом борьбы за освобождение рабочего класса”, с группой “Освобождение труда”, от которых получали нелегальную литературу. В апреле 1898 года Беляков был арестован, выслан в ссылку в Архангельскую губернию на 3 года. После раскола РСДРП Беляков примкнул к большевикам. В конце 1905 года работал в Петербурге при большевистской газете "Новая Жизнь"; в 1906 году послан в Выборг для налаживания выпуска органа большевиков "Пролетарий"; затем управлял типографией Березина в Петербурге. Арестован в 1911 году. 1917 год застал А.А. Белякова в Грузии, в Тифлисе. За просоветскую и пророссийскую деятельность грузинское меньшевистское правительство Ноя Жордания заключило его в Тифлисскую тюрьму. В 1920 году при содействии советского представителя в Грузии С.М. Кирова Беляков был освобожден и переехал в Москву. Работал в ВСНХ (в сфере текстильной промышленности), в редакции Госиздата, в институте Ленина, сотрудником "Известий ЦИК СССР". Руководил восстановлением и пуском фабрики "Красный восток". В конце жизни вернулся  к своей строительной специальности, увлекшись идеей сооружения Дома нового коммунистического быта и участвуя в его проектировании и строительстве.