Родился 12 февраля 1944 г. в городе Сегежа Республики Карелия. После окончания Сегежской средней школы поступил в Сызранское военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в 1967 г. с отличием. В 1975 г. также с отличием окончил Военно-политическую академию имени В.И. Ленина, в 1983 г. - адъюнктуру при Военно-воздушной академии имени Ю.А. Гагарина, кандидат исторических наук. Служил лётчиком-инструктором Сызранского высшего военного авиационного училища, начальником политотдела отдельного вертолётного полка Дальневосточного военного округа. С 1983 г. Безбородов преподавал в Курганском высшем военно-политическом авиационном училище. С 1986 г. служил в политуправлении ВВС РФ, начальником политотдела Саратовского высшего военного авиационного училища. В 1990 г. Николай Максимович назначен начальником Курганского высшего военно-политического авиационного училища. В 1991 г. поддержал ГКЧП и был вынужден оставить должность начальника военного училища. С 1993 г. Безбородов избирался депутатом Государственной Думы четырёх созывов по избирательным округам в Курганской области. В первом созыве входил в депутатскую группу «Российский путь» Сергея Бабурина, был заместителем председателя Комитета Госдумы по обороне. В 1994 г. Безбородов возглавил народно-патриотическое движение «Отечество» Курганской области, затем стал лидером регионального движения «Народовластие». В 1995 г. Безбородов избран в Государственную Думу РФ II созыва. Был выдвинут избирателями, фактически шёл при поддержке КПРФ и регионального движения «Отечество». Был членом депутатской группы «Народовластие», председателем подкомитета по вопросам подготовки граждан РФ к военной службе и призыва их на военную службу Комитета по обороне, заместителем председателя Комитета по обороне. В 1999 избран депутатом Государственной Думы РФ III созыва. Входил в состав депутатской группы «Регионы России», был заместителем председателя Комитета по обороне, заместителем председателя Комиссии по геополитике и членом Комиссии по содействию Югославии в преодолении последствий агрессии НАТО. В 2003 г. Безбородов был избран в Государственную Думу РФ IV созыва. Был заместителем руководителя фракции Народно-Патриотический Союз «Родина», членом Комитета по делам женщин, семьи и детей, членом Комиссии по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ. Н.М. Безбородов награждён орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени и двенадцатью медалями.