Родился 26 марта 1893 года на Мотовилихинском заводе в Пермской губернии. Закончил трёхлетнюю земскую начальную школу. В 1907 году начал трудиться учеником токаря частной механической мастерской. В 1909 году поступил токарем в снарядный цех Мотовилихинского завода. В 1912 году вступил в РСДРП. С августа 1914 года находился в ссылке. С 1915 года работал токарем на оружейной фабрике Петрова. С мая по август 1917 года В.А. Дрокин являлся председателем комитета рабочих оружейной фабрики Петрова. С августа по ноябрь - депутат Мотовилихинского совета рабочих и солдатских депутатов. С декабря 1917 года - заведующий отделом управления Пермского горсовета. В 1918 году В.А. Дрокин вступает в Красную Армию, где становится инструктором политотдела дивизии. В марте 1920 года возвращается к гражданской жизни и становится заведующим отделом управления Пермского горсовета. С февраля 1921 года переходит на партийную работу и находится на ответственных должностях в Кунгурском, Сарапульском укомах и Пермском губкоме РКП(б). В мае 1926 года В.А. Дрокина назначают председателем Пермского окрисполкома. Далее он работает в органах власти и партийных комитетах в Орле, Самаре, Пензе. С сентября 1932 года является заведующим зерновым сектором Уральского обкома ВКП(б). С этой должности он переходит на работу секретарём сначала Лебяжского, затем - с марта по ноябрь 1934 года - Курганского райкомов ВКП(б). Далее работает заведующим Пермским городским отделом внутренней торговли, начальником отдела рабочего снабжения управления строительства Камской ГЭС.
В.А. Дрокин являлся делегатом VIII и IX Всероссийских съездов Советов, XII и XIII съездов РКП(б), XIV съезда ВКП(б).
1 апреля 1937 года арестован, по обвинению с троцкизме приговорён к 5 годам лишения свободы. В 1938 году помещён в Магаданский лагерь. Дата смерти неизвестна.