Родился 1 февраля 1943 года в в поселке городского типа Мартюш ныне Каменского района Свердловской области. В 1946 году семья вернулась в родное село Большая Рига Рижского сельсовета Галкинского района Курганской области (с 1 февраля 1963 года село в Шумихинском районе). В Советской Армии с 1961 года. В 1964 году окончил Дальневосточное танковое училище в городе Благовещенске Амурской области (с 1965 по 1999 годы - Благовещенское высшее танковое Краснознамённое командное училище имени Маршала Советского Союза К.А. Мерецкова). Начал офицерскую службу командиром учебного танкового взвода, пройдя последовательно по служебной лестнице до должности командира танковой дивизии, окончив в 1978 году Военную академию бронетанковых войск. После окончания в 1984 году Военной академии Генерального штаба генерал В.П. Дубынин - 1-й заместитель, а затем с 30 апреля 1986 года по 1 июня 1987 года - командующий 40-й армией Туркестанского военного округа. Руководил её действиями в боевой обстановке в Демократической Республике Афганистан. По возвращении на Родину командовал 7-й гвардейской танковой армией в Белорусском военном округе (город Борисов Минской области). В мае 1988 года - июне 1989 года - начальник штаба - 1-й заместитель командующего войсками Киевского военного округа. С июня 1989 года - командующий Северной группой войск. После распада Советского Союза, когда в мае 1992 года были созданы Вооруженные Силы Российской Федерации, Указом Президента РФ от 10 июня 1992 года № 613 генерал-полковник Дубынин был назначен начальником Генерального штаба Вооруженных Сил - первым заместителем Министра обороны Российской Федерации. 19 ноября 1992 года В.П. Дубынину присвоено воинское звание "генерал армии". В.П. Дубынин умер 22 ноября 1992 года. Похоронен в городе-герое Москве на Новодевичьем кладбище.
В.П. Дубынин награждён орденами Красного Знамени, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" 2-й и 3-й степеней, медалями, иностранными наградами.  В 2003 годe за проявленное личное мужество и умелое руководство войсками генералу армии Дубынину Виктору Петровичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации. Его имя присвоено Рязанскому военному автомобильному институту.