Родился в деревне Большое Коровье Макушинского района Курганской области в семье крестьянина. Отец 27 лет руководил колхозом «7 ноября» Шадринского района, мать была домохозяйкой. Окончив в 1943 г. восемь классов Батуринской средней школы Шадринского района, А.И. Махнёв поступил на второй курс Шадринского сельскохозяйственного техникума, сдав экстерном экзамены за первый курс. В 1946 г. после окончания техникума в числе отличников был направлен для продолжения образования в Курганский сельскохозяйственный институт на агрономический факультет. После окончания института в 1951 г. заочно учился в аспирантуре при Всесоюзном научно-исследовательском институте экономики сельского хозяйства, где в 1972 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию по теме «Технология и организация интенсивного выращивания и откорма скота». Вся трудовая деятельность А.И. Махнёва была связана с Курганской областью. В 1951-1958 гг. он работал главным агрономом, а затем директором Кировской машинно-тракторной станции. После упразднения МТС в течение шести лет возглавлял крупнейший в области колхоз им. Кирова Мишкинского района. Принимал активное участие в работе районной партийной организации, неоднократно избирался членом бюро Кировского райкома КПСС. В 1964 г. он был выдвинут на партийную работу и избран первым секретарем Притобольного райкома КПСС. Возглавляя Притобольную районную партийную организацию, А.И. Махнёв многое делал для подъема сельскохозяйственного производства, повышения уровня агротехники, внедрения системы интенсивного выращивания и откорма скота. В январе 1969 г. А.И. Махнёв был утвержден заведующим сельскохозяйственным отделом Курганского обкома КПСС, а в ноябре 1970 г. избран секретарем Курганского обкома партии. С 1973 по 1988 гг. А. И. Махнёв работал председателем исполкома Курганского областного Совета депутатов трудящихся. Неоднократно избирался депутатом районного и областного Советов депутатов трудящихся, четыре созыва - депутатом Верховного Совета РСФСР, был делегатом XXIII, XXV, XXVI, XXVII съездов КПСС и третьего Всесоюзного съезда колхозников, членом бюро Курганского обкома КПСС. А.И. Махнёв - Заслуженный агроном РСФСР. Он является автором 67 научных статей, 5 книг и брошюр. Был награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени.