Родился в г. Кургане, но всю сознательную жизнь провёл в селе Звериноголовское. Здесь он окончил школу крестьянской молодежи. В 1936-1938 годах служил в Красной Армии. В период советско-финляндской войны в январе 1940 года вновь был призван в армию - в 244-й стрелковый полк, сформированный в Кургане. Потом был направлен в Черкасское пехотное училище, после его окончания направлен на фронт. В первые дни Великой Отечественной войны Г.И. Ожгихин был отправлен в Свердловск на курсы среднего командного состава. После окончания младший лейтенант Ожгихин был откомандирован на Ленинградский фронт и стал командиром стрелкового взвода. Затем служил командиром учебного батальона, заместителем командира полка. Награждён орденом Красной Звезды, медалями "За отвагу", "За победу над Германией". После окончания Военной академии имени М.В. Фрунзе Г.И. Ожгихин стал там преподавать, но в 1946 году заболел, был демобилизован и вернулся в Звериноголовское. Здесь работал заведующим дорожным отделом, затем заместителем председателя райисполкома. В 1961 году Г.И. Ожгихин стал работать директором межколхозного дома отдыха на озере Горьком. Вместе с женой врачом Елизаветой Ивановной решил организовать здесь санаторий с использованием озёрных грязей и рапы, лечебные свойства которых подтвердил Свердловский институт курортологии и физиотерапии. Санаторий был открыт в 1973 году уже после смерти Г.И. Ожгихина.