Родился 30 декабря 1930 г. в селе Черкассы Саракташского района Оренбургской области. В 1963 г. окончил лечебный факультет Оренбургского медицинского института и был направлен в Юргамышскую районную больницу Курганской области, где работал хирургом, затем главным врачом. В 1969 г. Владимир Иванович был избран по конкурсу на должность младшего научного сотрудника, затем старшего научного сотрудника, заведующего научной лабораторией Курганского научно-исследовательского института экспериментальной и клинической ортопедии и травматологии. В 1983 г. назначен заместителем директора института по научной работе, а в 1987 г. – заместителем генерального директора по научной работе Всесоюзного Курганского научного центра «Восстановительная травматология и ортопедия». Многие годы Владимир Иванович был соратником и помощником Гавриила Абрамовича Илизарова, а с сентября 1992 г., после его ухода из жизни, продолжил его дело, работая генеральным директором Российского научного центра «Восстановительная травматология и ортопедия» имени академика Г.А. Илизарова. Впервые в мировой клинической практике под руководством профессора Шевцова разработаны методики возмещения дефектов черепа за счёт получения костного регенерата из собственных тканей, позволяющие, наряду с устранением костной патологии, формировать дополнительное кровеносное русло при лечении последствий ишемических поражений головного мозга (инсульт). По результатам научных исследований Шевцовым опубликовано более 30 монографий и тысячи публикаций, в которых обобщён многолетний опыт применения методик чрескостного остеосинтеза при заболеваниях и повреждениях опорно-двигательного аппарата. Им получено 98 патентов и свидетельств на полезные модели, подано более 90 заявок на предполагаемые изобретения. Под руководством Владимира Ивановича выполнены 24 докторские и 41 кандидатская диссертации. В.А. Шевцов награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени, «Знак Почёта». Ему присвоено звание звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации», он избран членом-корреспондентом Российской Академии медицинских наук.