Родился в Кургане. После окончания Мишкинской средней школы, а затем Курганского педагогического института в 1972 году, работал учителем русского языка, истории в сельских школах. Был активистом Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, дважды избирался ответственным секретарем Мишкинского районного отделения общества, являлся руководителем краеведческого кружка в районном Дома пионеров и школьников. С августа 1982 года работал хранителем фондов, научным сотрудником Мишкинского районного историко-краеведческого музея. Собрал экспонаты и большой исторический материал о сёлах и деревнях района. Руководил рабочей группой по созданию 14-го тома курганской областной Книги Памяти Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Автор почти двухсот статей об истории Мишкинского района, населенных пунктов, церквей, школ, предприятий, о замечательных земляках.
Имя А.П. Сычёва носит Мишкинский районный краеведеский музей.