Накануне Первой мировой войны работал в Варшаве (на территории Российской империи) техником-строителем. До начала войны прошёл военную службу рядовым, уволен в запас в звании кадета как имеющий образование.   В Первой мировой войне участвовал с сентября 1914 г. добровольцем Чешской дружины в составе Русской армии на Юго-Западном фронте. С марта 1918 г. - командир 2-го полка Чехословацкого корпуса. С мая 1918 г. в Белом движении, командовал чехословацкими войсками в районе Курган - Челябинск - Омск - Екатеринбург в период мятежа. С августа 1918 г. - командир Чехословацкого корпуса; оставался таковым вплоть до эвакуации корпуса из России в сентябре 1920 г. Одновременно в 1918-1919 гг. командовал войсками Западного фронта, войсками Российской армии Уфимской директории. Не поддерживал А.В. Колчака, в 1920 г. выдал его в Иркутске Политцентру, приблизив расстрел Колчака большевиками. После эвакуации войск Чехословацкого корпуса из России служил в чехословацкой армии, генерал-майор. В 1926 г. - министр обороны, с 1927 г. - начальник Генерального штаба, с 1933 г. - генерал-инспектор вооружённых сил. 23 сентября 1938 г. назначен премьер-министром и министром национальной обороны. После принятия президентом Чехословакии Э. Бенешом условий Мюнхенского соглашения отдал приказ не обороняться против наступающего вермахта. После отставки Бенеша с 5 октября 1938 г. Сыровый временно исполняет обязанности президента вплоть до избрания Эмиля Гаха 30 ноября. 1 декабря 1938 года Рудольф Беран сменяет его на посту премьер-министра, но в должности министра национальной обороны Сыровый остается до 27 апреля 1939 года. После захвата Чехии ушёл из политики. В 1945 г. арестован и в 1947 г. приговорён чешским судом к 20 годам лишения свободы за сотрудничество с оккупантами. В 1960 амнистирован и освобожден. Умер в Праге.