Сын евангелическо-лютеранского пастора К. Ф. Энгельке. В 1802 г. окончил гимназию Императорского Московского университета и начал службу подканцеляристом в Департаменте уделов. Спустя год  был за «отличное усердие к службе награжден чином коллежского регистратора» и определен в Саратовскую контору опекунства иностранных поселенцев. В 1808 г. он, отлично зарекомендовав себя во время «бывшей в Саратове заразы», получил чин титулярного советника. В 1817 г. сдал экзамены в Казанском университете. В 1827 г. награждён орденом Св. Владимира IV степени. С 1838 г. по 1842 г. находился в отставке. В 1843 г. был назначен начальником 2 отделения Департамента хозяйственных дел Главного управления путей сообщения и публичных зданий, затем – советником Главного управления Западной Сибири от Министерства финансов. С 1845 г. состоял в должности тобольского гражданского губернатора, а также вице-президента Тобольского попечительного о тюрьмах комитета. Начало губернаторства Энгельке было блестящим. Заботился о содержании тюрем и ссыльных, произвёл благоприятное впечатление на декабристов. В 1847 г. получил чин действительного статского советника. За действия во время эпидемии холеры в Тобольске был награждён орденом Св. Станислава I степени.