Родился в Кургане в семье учителя уездного училища Александра Гавриловича Худякова. В 1858 г. поступил на историко-филологический факультет Казанского университета, в 1859 г. перевёлся в Московский университет. В 1861 г. исключен из университета за неявку на экзамены. В 1861 г. появились в печати первые работы Худякова – «Сборник великорусских народных исторических песен» и «Сборник великорусских сказок» в трёх выпусках. В 1864 г. были изданы «Великорусские загадки». В 1863 г. Худяков написал «Материалы для изучения народной словесности» и брошюру «Русская сказка». В «Русской сказке» поставил себе задачу дать краткий очерк чисто народного русского мировоззрения. С этой целью в первой части труда помещены сказки, пословицы, загадки, песни и прибаутки, особенно рельефно и наглядно рисующие взгляды народа на разные вопросы жизни, во второй части этим произведениям народного творчества противопоставляется ряд произведений книжной литературы, которые или по своему сюжету, или по личности автора близко соприкасаются с народом, его понятиями, духом и чувством. Это стихи Некрасова, рассказы Успенского и Писемского, басни Крылова и др. В этом же сборнике имеется краткий народный месяцеслов в характерных прибаутках. Кроме указанных трудов, Худякову принадлежат еще журнальные статьи «По поводу двух выпусков песен Киреевского» («Московские Ведомости», 1864 г.); «Основной элемент народных сказок» («Библиотека для Чтения», 1863 г.); «Русская женщина в допетровской России» («Модный Магазин», 1863 г.); «Народная историческая сказка». В последней статье, появившейся в «Журнале Министерства Народного Просвещения», Худяков дает сравнительный очерк русских мифологических и исторических былин и сказок с сагами и сказками других народов, указанные сходные их черты. Худяков писал также рецензии в разных повременных изданиях. В 1863-1864 гг. Худяков сблизился с уцелевшими после разгрома организации членами «Земли и воли», в июне 1865 г. познакомился в Москве с Н.А. Ишутиным, в августе-ноябре 1865 г. ездил за границу, где установил связи с А.И. Герценом, Н.П. Огаревым. По возвращении участвовал в создании Ишутинской организации и его руководящего центра «Ад». 7 апреля 1866 г. арестован и привлечён к суду по делу о покушении Д.В. Каракозова на Александра II. 24 сентября приговорён Верховным уголовным судом к ссылке на поселение в Сибирь. До 1874 г. отбывал ссылку в Верхоянске, изучал язык, фольклор и этнографию якутов. В 1869 г. психически заболел, в 1875 г. переведён в иркутскую психиатрическую больницу, где и умер.