Родился в Тобольске в обедневшей купеческой семье. Закончил Тобольскую гимназию, за успехи в учёбе был направлен на казённый счёт в Казанский университет, но по неизвестной причине это намерение гимназических властей не было осуществлено. Вероятно, юноше требовалось зарабатывать на жизнь. В 1829-1831 гг. преподавал в приходских училищах в Тюмени и Тобольске. 1 марта 1831 года А.Г. Худяков был определён учителем 1-го приготовительного класса в Курганское уездное училище. Преподавал здесь черчение и рисование "без жалования". В 1835 г. был перемещён в Тюменское уездное училище учителем арифметики и геометрии. В 1837 г. вернулся в Курганское уездное училище. В Кургане он подружился со ссыльными декабристами М.М. Нарышкиным, П.Н. Свистуновым, А.Ф. Бриггеном. По совету Бриггена Худяков перевёл с французского языка труд Жозефа-Мари Дежерандо "Нормальный курс для первоначальных наставников, или Руководство к физическому, нравственному и умственному воспитанию в первоначальных школах". Худяков посвятил перевод министру народного просвещения С.С. Уварову. Книга была издана в Санкт-Петербурге. В педагогической деятельности А.Г. Худяков руководствовался принципом взаимного доверия и уважения воспитателя ученика, который проповедовал Дежерандо. Его считали одним из лучших преподавателей в Тобольской губернии. В 1842 г. Худякова перевели смотрителем училищ в Ишим. Здесь он занялся исследованиями. Его "Этнографические сведения о жителях Ишимского округа Тобольской губернии" были представлены в Русском географическом обществе. В 1854 г. А.Г. Худяков был переведён в Тобольскую гимназию старшим учителем математики. В 1856 г. был уволен со службы "с мундиром и пенсиею". В это же время Худяков был определён членом совета по хозяйственной части Тобольской Мариинской женской школы, заседателем Тобольского приказа о ссыльных, позднее - советником Тобольского губернского правления. В 1862 г. ушёл в отставку из-за болезни. По некоторым сведениям, в отставке служил смотрителем училищ в г. Епифани Тульской губернии. Умер в 1867 г.
Сын А.Г. Худякова Иван Александрович - филолог, этнограф, историк и писатель, а также революционер-народник.