Родился 28 декабря 1954 г. в селе Красномылье Шадринского района Курганской области. Отец, Герой Социалистического Труда Григорий Михайлович Ефремов, несколько десятилетий возглавлял крупнейшее свиноводческое хозяйство России - совхоз «Красная Звезда» Шадринского района. По окончании средней школы Лев Григорьевич поступил в Челябинский институт механизации и электрификации сельского хозяйства и в 1977 г. окончил его, получив диплом инженера - механика сельского хозяйства. В том же году он стал членом коммунистической партии. Трудовую деятельность Ефремов начал в совхозе «Красная Звезда» старшим инженером. Затем работал главным инженером совхоза. В 1981 г. был назначен директором совхоза «Шадринский». В 1987 г. Льва Григорьевича избрали вторым секретарём Шадринского райкома КПСС, а через год он возглавил Шадринское агропромышленное объединение «Исеть». Избирался депутатом Шадринского районного и Курганского областного Советов народных депутатов. В марте 1994 г. и ноябре 1996 г. Ефремов избирался депутатом Курганской областной Думы. С 1996 по 2000 г. работал председателем Курганской областной Думы II созыва. В 1996 г. Л.Г. Ефремов вошёл в состав Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, работал в комитете по вопросам экономической политики. В мае 1998 г. был утверждён представителем Совета Федерации РФ в Постоянной комиссии Межпарламентской Ассамблеи государств-участников СНГ по экономике и финансам. 14 октября 1998 г. подписал обращение членов Совета Федерации к Президенту Ельцину с требованием добровольной отставки. По истечении срока полномочий в областной Думе Лев Григорьевич был на хозяйственной работе, избирался депутатом Шадринской городской Думы IV созыва, заместителем председателя Шадринской городской Думы. Награждён орденом «Знак Почёта».