Родился 29 декабря 1921 г. в деревне Береговой Шумихинского района (ныне Курганской области) в крестьянской семье. Трагические события осени этого года отразились и на его биографии. Слабое зрение от рождения - следствие трагедии, произошедшей в 1921 году, когда во время подавления крестьянского восстания погиб от шальной пули его отец - Платон Фёдорович Еремеев. Овдовевшая мать одна поднимала шестерых детей. С начала 1930-х гг. семья Еремеевых проживала в Челябинске, где старший сын работал на строительстве тракторного завода, позднее перебралась в Чистовский совхоз Северо-Казахстанской области. С 1934 г. Александр проживал в семье старшей сестры в посёлке Шумиха. В 1937 г. из-за материальных трудностей он начал работать библиотекарем в Щучанской средней школе, совмещая работу с учёбой. В 1939 г. после окончания 7 класса Еремеев поступил в Чашинский техникум молочной промышленности, связав свою дальнейшую судьбу с этой отраслью. На фронт его не взяли даже добровольцем в связи с инвалидностью по зрению. В 1943 г. Еремеев с отличием окончил техникум и был назначен мастером на Каргапольский маслозавод. В послевоенные годы предприятие лидировало по качеству масла в Курганском тресте Главмаслосырпрома, и в 1949 г. ему была предоставлена возможность выступить инициатором Всесоюзного соревнования по выработке масла высокого качества. Каргапольский завод первым в стране по своей отрасли был удостоен высокого звания «Завод отличного качества». Молодому мастеру Еремееву было присвоено звание «Главный мастер маслоделия». В 1950 г. Александр Платонович стал директором Каргапольского завода. В 1951 г. он был назначен заведующим отделом сельского хозяйства Каргапольского райкома КПСС, а в 1952 г. переведён на должность заместителя управляющего Курганского треста Главмаслосырпрома. С 1955 по 1961 гг. Еремеев работал в Курганском обкоме КПСС, вначале инструктором, затем заместителем заведующего промышленно-транспортным отделом. В 1961 г. Александр Платонович был утверждён в должности начальника управления пищевой (мясомолочной) промышленности Курганского совнархоза. После ликвидации в 1963 г. Курганского совнархоза он работал начальником, а затем генеральным директором Курганского производственного объединения молочной промышленности до ухода на пенсию в 1982 г. В 1969 г. в ходе подготовки доклада к 75-летию сибирского маслоделия Еремеев впервые познакомился с архивными материалами по истории маслоделия в Зауралье. Тогда у него родилась идея создать музей развития молочной промышленности Курганской области. Результатом краеведческих поисков стала опубликованная в 1989 г. книга «Родина сибирского маслоделия», написанная в соавторстве с историком В. А. Плющевым. За несколько лет Еремееву удалось собрать редчайшую в мире коллекцию по маслодельному промыслу. 10 августа 1983 г. состоялось торжественное открытие единственного в то время в Советском Союзе музея молока. В 1994 г. из-за отсутствия средств на содержание Курганский музей молока был закрыт. Основная часть уникальной коллекции была передана в областной краеведческий музей, где в конце 1990-х годов Александр Платонович работал в качестве научного сотрудника. Еремеев был награждён двумя орденами Трудового Красного Знамени.