Родился в деревне Юровка Шадринского уезда, ныне Далматовского района Курганской области, в крестьянской семье. После окончания школы переехал в Свердловск. Работая на заводе, учился в изостудии. Великая Отечественная война застала Ивана Алексеевича студентом Киевского художественного института, оттуда он был призван на фронт. Войну Юровский прошел в звании сержанта артиллерийской разведки. Награждён боевыми орденами и медалями. В 1946 г. Юровский вернулся в Курганскую область, стал работать художником Шадринского драматического театре. С 1947 года одновременно работал в издательстве «Красный Курган». В 1949-50 г. И.А. Юровский работал ассистентом кафедры математики Шадринского педагогического института, вел черчение и рисование.  1950-х гг. учился в Таллинском художественном институте. С 1956 г. Иван Алексеевич заведовал кафедрой графики Ташкентского пединститута, а с 1964 по 1977 гг. заведовал кафедрой в театральном художественном институте имени А.Н. Островского. Активно занимался творчеством. Большинство его работ выполнено в традициях социалистического реализма. После смерти художника большая часть его работ родственники передали Шадринскому краеведческому музею.