Родился 4 августа 1915 года в деревне Белый Холм Вяземского уезда Смоленской губернии. Окончил среднюю школу. С 1932 года работал воспитателем и учителем в Евпатории. В 1939 году окончил исторический факультет Московского государственного педагогического института имени А.С. Бубнова. В военные годы был освобождён от службы в армии из-за инвалидности и работал директором школы в Башкирии. В 1946 году Кондрашенков стал преподавателем истории СССР в Шадринском педагогическом институте, затем заместителем директора вуза. После защиты кандидатской диссертации в 1955 году Алексей Алексеевич был назначен ректором Курганского педагогического института, работал в этой должности до 1968 года. Читал курс отечественной истории периода феодализма. В 1958 году Кондрашенков создал и возглавил Курганское региональное объединение историков-аграрников.
С 1968 по 1986 годы Кондрашенков работал ректором Смоленского педагогического института. Преподавал основной курс истории России периода феодализма, занимался краеведческими изысканиями, писал учебные пособия и книги по истории Смоленской области. В 1970 году Кондрашенков создал и возглавил Смоленское региональное объединение историков и аграрников, затем создал лабораторию по проблемам формирования диалектно-материалистического мировоззрения студенческой молодёжи и лабораторию по проблемам сельского хозяйства. С 1986 года Кондрашенков был профессором кафедры отечественной истории Смоленского государственного педагогического института. еоднократно избирался в партийные и советские органы, был членом бюро Смоленского горкома КПСС, депутатом Смоленского горсовета.
Алексей Алексеевич - автор восьми книг по истории крестьянства и сельского хозяйства, более 350 статей, доктор исторических наук. Награждён орденами Трудового Красного Знамени и Дружбы народов, Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Почётный гражданин города-героя Смоленска.