Сын купца Малышева Михея Антоновича, бывшего крепостного. В 1878 г. был призван на военную службу и записан в ополчение. В 1881 г. отец Ивана, Михей Антонович, купил часть усадьбы Антипиных в Троицком переулке. Здесь был деревянный двухэтажный дом с каменным подвалом. Малышевы торговали галантерейным товаром. В 1896 г. у Малышева возникли серьезные финансовые трудности. Чтобы вернуть ссуду в Общественный банк, он продал наследство отца - усадьбу на Солдатской улице. Затем продал каменную оавку в Гостином дворе и занялся маслоделием. В 1898 г. Малышев открыл три завода: в селах Моршихинском, Обутковском и деревне Казаркиной. К 1900 г. в Кургане у Малышева было три усадьбы, две купленные им самим на Дворянской улице и усадьба от сестры в Троицком переулке. Эту последнюю усадьбу в 1909 г. арендовала у него жена Евдокия Яковлевна, чтобы предоставить ее под устройство синематографа бийскому мещанину Матвею Дмитриевичу Селиванову. Для синематографа требовалась «электростанция». Здание имело полуподвальный этаж с каменными сводами и бетонным полом, где и решено было поставить на каменный фундамент бензино-моторный двигатель и динамо-машину. В июле 1910 г. в доме Малышевых был открыт электротеатр «Эхо» со зрительным залом на 250 мест. Через два года М.Д. Селиванов отказался от аренды, и «Эхо» прекратило свое существование. 7 декабря 1912 г. Иван Михеевич обращается в Строительное управление за разрешением уже ему открыть электротеатр «Лира». Получив разрешение, Малышев провел ремонт и в Новый год дал первый сеанс. Но в 1915 г. здание пришлось ставить на капитальный ремонт, после которого Малышевы опять решили открыть кинематограф под названием «Весь мир». Директором его была Евдокия Яковлевна. Малышев умер в 1917 г. После Октябрьской революции в этом здании был открыт зимний театр под названием «Новый мир».