Родился в Невьянской слободе Верхотурского уезда. Детство и юность провёл в Свято-Успенском Далматовском монастыре, куда мальчик-сирота был отдан за вклад. В переписи 1662 г. Тимофей Анисимов (Невежин) упоминается в числе монастырских детёнышей. С 1649 г. он выполнял всякую монастырскую работу, без денежного и хлебного жалования. Обучался грамоте, воспитывался под руководством старца Далмата. Тимофей стал свидетелем нападения на монастырь татарских отрядов. В 1679-х годах Тимофей Невежин стал одним из слободчиков - основателей и руководителей укреплённых русских населённых пунктов в Сибири. Существуют разные точки зрения о дате основания города Кургана. Наиболее вероятная состоит в том, что его основателем был Тимофей Невежин. Он поселился у обрывистого берега Тобола, у древнего Царёва кургана, «по причине хорошей пахотной земли». Новое крестьянское поселение назвали Царёвым городищем. Тимофей Невежин построил вначале небольшой острог площадью примерно в 0,5 гектаpa, а потом стал возводить крестьянскую слободу. Тимофей Невежин был слободчиком Царёва городища более 20 лет. В 1686 году его сменил приказчик Пётр Спиридонов. На этом в исторических документах след об основателе слободы исчезает.