Родился в городе Сысерти Свердловской области в семье служащего. В 1956 г. окончил Свердловский сельскохозяйственный институт, получив специальность инженера-механика. Трудовую деятельность Александр Николаевич начал в 1956 году преподавателем Есаульского училища механизации сельского хозяйства Челябинской области. Работал главным инженером совхозов, директором совхоза. В 1960 г. вступил в КПСС. В 1964 г. Плеханов был выдвинут на партийную работу. Избирался секретарём парткома Кизильского районного производственного управления сельского хозяйства Челябинской области, затем - первым секретарём Кизильского райкома КПСС. В 1972 г. стал заведующим сельскохозяйственным отделом Челябинского обкома КПСС. С 1975 г. в течение десяти лет работал секретарём Челябинского обкома КПСС. В марте 1985 г. А.Н. Плеханов был утверждён инспектором ЦК КПСС, а в июне избран первым секретарём Курганского обкома КПСС. С декабря 1985 г. был членом исполкома областного Совета народных депутатов, с апреля 1990 г. - председателем Курганского областного Совета народных депутатов. Плеханов избирался членом ЦК КПСС, делегатом XXIV и XXVII съездов КПСС, XIX Всесоюзной конференции КПСС, депутатом Курганского областного Совета народных депутатов, депутатом Верховного Совета СССР XI созыва и народным депутатом СССР. В 1990 г. ушёл на пенсию. Награждён орденами Ленина, Октябрьской Революции, двумя медалями.