Родилась 17 марта 1937 года в селе Диканька Полтавской области Украинской ССР. В 1960 году окончила исторический факультет Львовского государственного университета. Трудовую деятельность начала в Курганском областном краеведческом музее научным сотрудником, затем заместителем директора музея. Участвовала в раскопках Царёва кургана. По итогам экспедиции в музее была создана первая экспозиция древней истории. В качестве начальника отряда проводила раскопки Большого Бакальского городища около города Шадринска.
С 1963 по 1972 годы Тамила Михайловна работала в Курганском государственном педагогическом институте ассистентом, старшим преподавателем кафедры всеобщей истории. Возглавляла археологическую экспедицию института, которая ежегодно проводила исследования древних памятников Зауралья. В институте была создана археологическая лаборатория. Разведками выявлено несколько сотен археологических памятников. В 1970 году Потёмкиной открыт самый древний памятник археологии — стоянка около села Шикаевка в Варгашинском районе, где среди костей мамонта найдены каменные орудия.
В 1976 году Потёмкина окончила аспирантуру Института археологии АН СССР, защитила кандидатскую диссертацию по теме «Культура населения Среднего Притоболья в эпоху бронзы».
С 1976 по 1993 годы Тамила Михайловна работала в Институте археологии Российской академии наук. В 1989-1994 годах была членом редколлегии журнала «Российская археология». Была начальником Тоболо-Иртышского отряда Западно-Сибирской экспедиции, начальником отряда Пенджикентской экспедиции, начальником Тобольской экспедиции Института археологии РАН, участвовала в российских и зарубежных экспедициях в качестве консультанта. Автор более 130 научных публикаций.
В 1990-х годах, когда на стыке археологии и астрономии начала формироваться новая для нашей страны наука астроархеология. Под руководством Потёмкиной в 1996 и 2000 годах организованы конференции по астроархеологии. На конференциях прозвучали доклады, в которых сравнивались древние зауральские и европейские палеоастрономические памятники.
В 2007 году к 70-летию Тамилы Михайловны был издан сборник статей «Проблемы археологии: Урал и Западная Сибирь».