К повстанческому движению примкнул в начале декабря 1773 г. во время пребывания И.Н. Зарубина-Чики в Табынске. В середине января 1774 г. тот послал Ражева с И.С. Кузнецовым из-под Уфы к Кунгуру для руководства действиями отрядов, осаждавших город. Возвратившись оттуда, Ражев возглавил отряд, сформированный из работных людей и крестьян Саткинского и Златоустовского заводов, и оказал содействие пугачевскому полковнику И.Н. Грязнову в блокаде и взятии Челябинска. По заданию Грязнова в середине февраля 1774 г. он отправился в Зауралье, к Шадринску. Некоторое время держал этот город в осаде, помогая людьми и оружием отрядам, пытавшимся овладеть Далматовым монастырем и Окуневской слободой. В начале марта подошедшие из Сибири каратели нанесли ему поражение в боях под Красномыльской и Уксянской слободами. С оставшимися людьми Ражев отступил к Челябинску. После поражения от карательной команды премьер-майора Д. Гагрина в бою 8 апреля 1774 г. под Челябинском отряды Г. Туманова и М. Ражева, понесшие крупные потери, отошли к Авзяно-Петровскому заводу, где пополнили вновь формируемое Е.И.Пугачевым войско. Ражев погиб в бою 21 мая у Троицкой крепости.
Упомянут в архивных заготовках Пушкина к "Истории Пугачева".