Родился в селе Чаши Челябинской, ныне Курганской области. Закончил школу, вступил в комсомол. Работал заведующим отделом писем редакции чашинской районной газеты "Сталинский путь". В 1937 г. 17-летний Шангин был арестован по доносу, провёл месяц в одиночной камере курганской тюрьмы. В ноябре 1938 г. был осуждён "тройкой" по ст. 58-10 за антисоветскую агитацию и приговорён к десяти годам исправительно-трудовых лагерей. Отбывал срок в лагерях в Архангельской области, ссылку - в Алтайском крае. В 1957 г. реабилитирован. После освобождения жил в Кургане, работал на железной дороге. Участвовал в электрификации линий Курган - Челябинск и Курган - Свердловск, строил вокзалы и социальные объекты. М.Л. Шангину присвоено звание "Почетный железнодорожник".
М.Л. Шангин написал о репрессиях и лагерях повесть "Загнета". Был знаком в А.Д. Сахаровым. В 1992 г. Шангин стал одним из инициаторов создания Курганского отделения культурно-просветительского и правозащитного общества "Мемориал". Он один из создателей памятника жертвам политических репрессий в Кургане.
М.Л. Шангин прожил 90 лет. Похоронен на Зайковском кладбище в Кургане.