Происходил из крестьян Боровлянского завода Тебеняцкой волости Курганского округа. Родился 10 августа 1803 г. В 1836 г. начал заниматься золотоискательством, брал разрешение на поиски россыпей, с 1836 по 1846 гг. совершал экспедиции в Восточную Сибирь, а позже - на Северный Урал в Березовский округ. В 1840 г. Шишкин причислен в курганские купцы 3 гильдии купцы. В 1847г. Федор Васильевич изъявил желание быть в купцах 2 гильдии и объявил капитал 6 тыс. руб. сер. В 1856 г. он уже купец 1 гильдии. В капитале состояли его мать Марфа Васильевна, жена Ольга Петровна, дочери Ольга, Елизавета, Надежда. В 1847 г. семейство обзавелось усадьбой на главной улице города – Большой Береговой, позднее названной Троицкой. Основной капитал семейства сначала составлялся торговлей. Лавка Федора Шишкина стояла на бойком месте, на площади возле Гостиного двора. Доход был хороший, и Шишкин начал вкладывать деньги в предпринимательство. Он покупает в 1851г. на городском выгоне за речкой Быструшкой три десятитны земли, с целью выстроить там заводы винокуренный, пивоваренный и салотопенный. Чтобы не покупать строительный материал, он заводит кирпичный сарай. Заводит пасеку. В 1860 г. Федор Васильевич и его зять Дмитрий Иванович Смолин купили мельницу у крестьян деревни Рябковой братьев Загурских. В 1865 г. Шишкин и Смолин выстроили на курганском городском выгоне винокуренный завод. Сейчас это курганский дрожжевой завод, старейшее промышленное предприятие города. Когда в 1875 г. Шишкин решил удалиться от хозяйственных дел, он свою долю владений продал Смолину. После Федор Васильевич смог полностью отдаться общественной деятельности.
Ещё в 1871 г. Фёдор Васильевич передал в Тобольский губернский статистический комитет, членом-корреспондентом которого он являлся с 1860 г., карту северной части Уральского хребта с показанием золотоносных россыпей, которые были им осмотрены и частично подвергнуты испытанию. Шишкин активно публиковался в газетах, в основном на тему освоения Урала и Сибири. Занимался благотворительностью. При открытии женского училища в 1858 г. взял на себя обязательство ежегодно жертвовать определенную сумму. Состоял попечителем Владимирской богадельни. Уже будучи больным, за три месяца до своей кончины, Шишкин пожертвование 2 тыс. руб. сер. на устройство при городовой больнице домовой церкви во имя Св. Пантелеймона-целителя. В завещании отписал 1 тыс. руб. Богородице-Рождественской церкви с обращением процентов в пользу причта, в женскую гимназию и богадельню – по 2 тыс. руб.
Федор Васильевич неоднократно избирался на почетные общественные должности: в 1844-1846 гг. он был заместителем городового старосты, в 1871-1874 гг. - директором городового Общественного банка Вас. Багашева. 1 марта 1875г. был утвержден первым городским головой. 4 августа 1879 г. Федор Васильевич снова избран и утвержден городским головой, но в связи с болезнью полного срока не прослужил.
Скончался Федор Васильевич 11 февраля 1881 г. Похоронен на градском кладбище. После смерти Федора Васильевича переулок, прилегающий к его угловой усадьбе на Троицкой улице, стал называться Шишкинским. После революции, в 1919 г. переулок переименовали в улицу Пролетарскую.
Из своих путешествий Федор Васильевич всегда привозил какие-нибудь диковинки, камни редкостной красоты или оригинальной формы, новые сорта огородных и полевых культур. В 1859 г., будучи в Казанской губернии на Нижегородской ярмарке, набрал желудей из-под дубов и посадил их в заказной роще при деревне Новой (Рябково).