Родился 8 августа 1935 года в городе Сталино, сейчас Донецк. В 1958 году окончил Ленинградский политехнический институт по специальности «Инженер-механик». Трудовую деятельность начал инженером-конструктором на заводе в городе Харькове. С 1964 года работал в Хабаровском политехническом институте старшим преподавателем, заведующим кафедрой, деканом факультета. С 1972 года Александр Сергеевич работал заведующим кафедрой в Курганском машиностроительном институте. В 1964 году ему присуждена учёная степень кандидата технических наук, в 1979 году - доктора технических наук. Учёное звание доцента присвоено в 1968 году, учёное звание профессора - в 1980 году. С 1988 года – проректор, с 1990 года – ректор Курганского машиностроительного института.
Александр Сергеевич стоял у истоков создания Курганского государственного университета и возглавлял его с 1995 по 2002 годы. По его инициативе организована подготовка по новым направлениям и специальностям с учётом потребностей региона и области.
Терехов известен в России и за рубежом как крупный учёный, современный педагог-новатор. Он руководил научной школой по разработке методов тепловых расчётов механизмов и агрегатов, позволяющих прогнозировать и оптимизировать их теплонапряжённость на стадии проектирования, сократить материальные и временные затраты на доводку новых конструкций. Под его руководством подготовлено 20 кандидатов наук, многие ученики работают в России и за рубежом. Им опубликовано 200 научных работ, получено 16 авторских свидетельств и патентов.
С июля 2002 года Александр Сергеевич работает в Тюменском нефтегазовом университете советником ректора, затем профессором кафедры автомобильного транспорта.
В 2001 году Терехову присвоено звание «Почётный гражданин города Кургана».