Родился в Левинском уезде Орловской губернии в семье священника. Окончил семинарию и в течение двух лет преподавал в сельской школе. В 1894 году окончил медицинский факультет Томского университета в 1895 году был назначен заведующим Курганской сельской лечебницей. В 1897 году вместе с женой Августой Константиновной Успенский участвовал во всеобщей переписи населения, за что получил первую награду – тёмно-бронзовую медаль. Работая в сельской больнице, многократно исполнял обязанности судебного врача, выезжал в командировки для работы в глазных отрядах за пределы округа. За усердную службу награждён орденом Св. Станислава I степени. Во время войны с Японией Петра Павловича командировали заведовать этапным лазаретом на театре военных действий, где он и провёл всю кампанию в этой должности, с честью выполнив свой врачебный и гражданский долг. За участие в Русско-японской войне был награждён орденом Св. Анны III степени, знаком Красного Креста, серебряной и тёмно-бронзовой медалями. После возвращения с войны Успенский стал усиленно заниматься офтальмологией, лечением глазных болезней. При Курганской лечебнице было создано глазное отделение. Под руководством врача-энтузиаста строились новые корпуса, территория больницы озеленялась, авторитет персонала рос. Успенский был произведён в чин коллежского советника. Будучи членом городской управы, принимал активное участие в решении городских проблем. В 1911 году Пётр Павлович был избран председателем городской библиотечной комиссии по официальному открытию библиотеки. В декабре 1912 года публичная библиотека была открыта. Во время гражданской войны Успенский был мобилизован Колчаком и потом осел в Томске. В 1924 году Курганский райздравотдел предложил ему вернуться в Курган и занять место главного врача при городской больнице, которую в эти годы называли окружной. По декабрь 1927 года он вёл здесь общую глазную амбулаторию и стационар в 5 кроватей при хирургическом отделении. С декабря 1927 года при окружной больнице было открыто самостоятельное глазное отделение на 20 кроватей, которым заведовал Пётр Павлович. В 1938 году, в разгар репрессий, Успенский на общем собрании не согласился признать врача Державина врагом народа, за что сам был арестован и пробыл в заключении несколько лет. В сентябре 1942 года Успенский досрочно вышел на волю. Яков Давидович Витебский, будучи главным врачом городской больницы, пригласил Петра Павловича на глазное отделение, и когда Успенский сломал ногу зимой 1944 году, то ему оборудовали кровать прямо в глазном отделении, и Витебский проводил пятиминутки в этой палате. 8 июня 1944 года Пётр Павлович скоропостижно скончался на рабочем месте. В 1992 году прокуратура Курганской области полностью реабилитировала Успенского за отсутствием состава преступления.
На здании Курганской областной универсальной библиотеки имени А.К. Югова установлена памятная доска, отражающая заслуги Петра Павловича в основании библиотеки.