Родился в селе Сараса Алтайского края. Детство и юность провёл в городе Кургане. В 1955 г. окончил школу № 12 и работал токарем-карусельщиком на Курганском машиностроительном заводе. С 1956 по 1959 г. служил в Военно-воздушных силах. Экипаж, в котором Веселов летал стрелком-радистом, обшарил всю Арктику — от Мурманска до Ванкарема (Чукотка), несколько раз садились на Северном полюсе. После армии Вячеслав Владимирович поступил на филологический факультет Ленинградского государственного университета имени Жданова. По окончании университета занимался журналистикой. Много ездил по стране, плавал в Атлантике. Работал в редакциях газет «Рыбак Севера» (Архангельск), «Советское Зауралье», «Молодой ленинец», заведовал литературной частью курганского областного театра. В 1967 году стал членом Союза журналистов СССР. Семь лет был редактором Курганского отделения Южнo-Уральского книжного издательства. Последние годы работал обозревателем в городской газете «Курган и курганцы». Как писатель Веселов дебютировал в 1971 г. рассказом «Люди и самолёты ночью», опубликованном в журнале «Урал». Первая книга рассказов Веселова «Чья-то судьба» вышла в 1974 г. в Южно-Уральском книжном издательстве. Вскоре в этом же издательстве вышли документальная повесть о знаменитом машинисте Иване Блинове «Угол опережения» и сборник очерков, рассказов и повестей «Футбол на снегу». Всего Веселов издал десять книг в Кургане, Челябинске, Москве. В 2007 г. стараниями вдовы Елены Анатольевны и друзей писателя была издана его книга «Быстротекущая жизнь», в которую вошли повесть «Маленькая война штурмана Стогова», рассказы и миниатюры.